04 octubre, 2013

El magnetón de Bohr (II)

El Magnetón de Bohr

y el segundo y tercer errores

más importantes de Bohr.

Parte segunda y última. (Viene de la primera parte)



Atención: Esto es una traducción de Roberto Conde de un artículo de Miles Mathis.



Por supuesto, esto significa que el radio de Bohr también está mal. Las matemáticas de Bohr están completamente comprometidas por ahora, así que todo tiene que ser revisado. El problema de la velocidad angular ha infectado todos los cálculos, y nada quedará en pie. Corrijamos la ecuación de Bohr:


m·v²/r = k·e²/r²

Para empezar, a ≠ /r . Si queremos usar la velocidad angular, tenemos que usar esta ecuación:

a = ω²/(2r)

Lo que nos da:

mω²/2 = k·e²/r

Usándo el método de Bohr, hallamos

L = mω = h/2π

ω = h/(2πm)

hω/4π = k·e2/r

ω = 4πk·e²/(h·r)
h/2πm = 4πk·e²/(h·r)

r = 8π²m·k·e²/

Esto nos da la inversa del radio de Bohr. Puedes verlo porque de la corrección de la ecuación L = r·m·v tenemos el radio en el lado erróneo de la ecuación. Si usas las matemáticas correctas para el momento angular, el resto de las cuentas de Bohr fallan. Fallan porque L = h/2π se aplica al electrón, pero Bohr está intentando aplicar r y mω a la órbita. Así que esas sustituciones que hacemos no pueden funcionar.

Piensa en la órbita como una gran partícula que gira, de radio r. Esa gran partícula tiene un momento angular. El electrón también tiene un momento angular. Bohr ha mezclado las dos. Sus ecuaciones son una mezcla de ambos valores.

Así que ha cometido dos grandes errores. Uno, ha usado la ecuación errónea para el momento angular, basado en una confusión entre la velocidad tangencial y orbital. Dos, tiene una igualdad falsa. Si se nuestra primera ecuación (mω²/2 = ke²/r) es correcta, entonces la velocidad angular ω debe referirse a la órbita, no al electrón. Si se refiere a la órbita, entonces mω ≠ h/2π. Esto es así por que h/2π se refiere al electrón en órbita, no a la órbita.

También veremos en artículos posteriores que las ecuaciones de Schrodinger[por traducir] no resuelven este problema. Schrodinger tiene los números cuánticos principales de Bohr y también el número cuántico del momento angular, pero no los asigna físicamente. Como no tenemos mecánica, las matemáticas no son claras. Y las ecuaciones de Schrodinger mantienen los errores de Bohr al ir de velocidad lineal a angular. Es decir, Schrodinger sigue usando una ecuación de momento angular falsa. L = r·m·v no lo corrigió Schrodinger, y nunca se corrigió desde entonces.

¿Podemos aún así hallar un radio de Bohr? Asumamos que la primera ecuación es correcta, tras corregir la ecuación del momento.

mω²/2 = k·e²/r

Pero tenemos dos incógnitas, r y ω, y sólo una ecuación. No podemos resolverla sin otra ecuación, y las ecuaciones del momento de Bohr son falsas. Intentemos primero usando c en lugar de v. Asumiremos que la velocidad tangencial del electrón está maximizada.

Así que simplemente volvemos a la ecuación ω = √[2r√(v² + r²) - 2r²], usando c en lugar de v. Dado que el electrón es mas grande que el fotón, debe tener un límite justo por debajo de c, pero dado que ese límite está en el quinto punto decimal de c, lo ignoraremos aquí.

ω = √[2r√(c² + r²) - 2c²]
mω²/2 = ke²/r

r√(c² + r²) - r² = k·e²/(m·r)

Podemos simplificarlo dándonos cuenta de que el lado izquierdo estará dominado por c, permitiéndonos omitir los valores de r.

c·r = k·e²/(m·r)

r = √[ke²/(c·m)] = 9,19×10⁻⁴m

Eso es demasiado grande, así que sabemos que hay algo que sigue estando mal. Intentemos usar el radio de Bohr para encontrar la velocidad angular.

ω = √[2k·e²/(m·r)] = 3,09×10⁶m/s

Es interesante que eso es casi todo lo que obtenemos para la velocidad tangencial v usando las matemáticas de Bohr de arriba: recuerda que usando el radio de Bohr, hallamos v = 2,19×10⁶m/s. Pero si usamos la ecuaciones correctas para la velocidad, hallamos:

r² = ω⁴/(4 - 4ω²)

v = ω²√[4r² + ω²] = 3×10¹⁹m/s

Así que eso tampoco puede ser correcto. A partir de estos cálculos, parecería que el radio de Bohr o es igual o mayor que un milímetro, o estamos usando los valores incorrectos para el electrón, o la ecuación todavía es incorrecta.

Resulta que la ecuación todavía es incorrecta. El problema es simple: la constante k no se aplica al nivel cuántico. La ecuación de Coulomb es para usarla a nivel macroscópico, y la constante es una constante de escalado.

Del mismo modo que mostré con G en otro artículok nos lleva de un nivel a de escala a otro, de modo que podamos comparar campos que tienen diferentes partículas mediadoras o aceleraciones. Coulomb trabajaba con pequeñas esferas eléctricas, no con electrones, y sus esferas eran nueve órdenes de magnitud mayores que el radio orbital del electrón, como verás.

Mostré que G es una constante de escalado que nos lleva del tamaño de los fotones emitidos al tamaño del átomo. Sí, el fotón B es G veces más pequeño que el protón. Lo descubrimos en la ecuación de Newton, más que en ningún otro sitio, porque la ecuación de Newton es en realidad una ecuación de campo unificado disfrazada[por traducir]. Contiene tanto la aceleración gravitatoria como el campo fundamental E/M (o campo de carga). Bien, lo mismo ocurre con la ecuación de Coulomb. Se parece a la ecuación de Newton porque es la misma ecuación de campo unificado con un disfraz diferente. La ecuación de Newton oculta el campo E/M, y la ecuación de Coulomb oculta el campo gravitatorio. Como ni Newton ni Coulomb entendieron los campos que se escondían bajo sus ecuaciones, sólo nos proporcionaron cálculos que funcionaban. Sus ecuaciones funcionan porque comprimen el campo unificado en un sólo campo, y la transformada entre los dos campos es la constante.

Dado que en la ecuación de Bohr el campo es en realidad el campo en el que el electrón se mueve, no necesitamos una transformada o constante de escalado. El electrón ya se mueve en su propia escala. En la pequeña ilustración del libro, vemos al electrón dando vueltas alrededor del núcleo, y el electrón y el radio orbital están en el mismo campo. Tenemos que hacer muy poco escalado (entre la carga y el campo en el que está) para hacer el dibujo, y eso no está fuera de contexto. El protón realmente repele al electrón ese mismo radio.

Así que tenemos esta simple ecuación:

r = √[/(m·c)] = 9.69×10⁻⁹m

Ese es el radio de Bohr corregido. El valor de la constante de Coulomb es 9×10⁹. Esa es una transformada de escala que nos lleva directamente desde el radio de Bohr a nuestro propio mundo. Pero las esferas de Coulomb no eran de un metro de radio. Sus esferas eran de unos 6mm, unas 170 veces más pequeñas que un metro. Ese número 170 no es una coincidencia tampoco, pues acabo de mostrar que el Radio de Bohr es 177 veces mayor de lo que pensamos. De hecho, si dividimos 1 metro por 177, obtenemos 5,65mm. El mismo Coulomb nos dice que sus esferan eran de "entre 2 y 3 pulgadas de diámetro", lo que serían entre 4,5mm y 6,8mm.

Lo que significa todo esto es que la constante de Coulomb no es una constante. Nos lleva de un tamaño a otro, así que no se puede aplicar sobre un rango de tamaños. Eso era de esperar, pues he mostrado que la ecuación de Coulomb, como la de Newton, es una ecuación de campo unificado que incluye tanto el campo E/M como el campo gravitatorio. Más aún, he mostrado que los dos campos no son del mismo tamaño uno respecto al otro, pues subimos y bajamos las escalas de las ecuaciones.

Así que la conexión entre la constante de Coulomb y el radio de Bohr no es una coincidencia. Aunque los valores actuales son incorrectos, no es coincidencia que el actual diámetro de Bohr se tome por 1/k metros. Es el error en la ecuación de Coulomb la que llevó directamente al error en el radio de Bohr, y están conectadas tanto matemáticamente como históricamente. Tampoco es una coincidencia en mis nuevos cálculos, pues si multiplicas el viejo radio de Bohr y el diámetro real de las esferas de Coulomb por 177, obtienes mi nuevo radio de Bohr y un metro. Para más sobre esto, ve a mi artículo sobre la ecuación de Coulomb[por traducir].

Ya he mostrado que una malinterpretación de las ecuaciones de dispersión[por traducir] significa que tenemos un tamaño del átomo 100 veces más pequeño del real, así que mi nueva ecuación también encaja en esa predicción y corrección muy bien. El radio de Bohr es 177 veces mayor de lo que pensábamos, y puedes ver ahora toda la matemática y la lógica detrás de esa corrección.

Addendum [Febrero de 2010]: Finalmente me he dado cuenta de que la ecuación corregida del radio de Bohr se parece mucho al radio clásico del electrón.

mi radio de Bohr corregido = √[(e2/(m·c)]
radio clásico del electrón = e²/(mc²)

Esto es así porque el radio clásico del electrón se derivó de estas mismas ecuaciones defectuosas del momento angular que he tenido que corregir. Ten en cuenta que el radio clásico del electrón nunca fue lógico. El número 2,82×10⁻¹⁵m siempre ha sido demasiado grande, pues si escalamos el radio a la masa, deberíamos ser capaces de multiplicar el radio del electrón y obtener el radio del protón. Eso nos daría un radio del protón de 2,82×10⁻15m × 1836 = 5,2×10⁻¹². Eso es sólo un factor de 10 por debajo del actual radio de Bohr, así que es demasiado grande. El radio electrón nunca se debió calcular como 2,82×10⁻¹⁵m. Los valores que hemos tenido hasta ahora nunca han concordado. El valor actual del radio de Bohr es 100 veces más pequeño, y la estimación actual para el electrón es 100 veces mayor. El radio de Compton del electrón se escribe ahora en términos de la constante de estructura fina, pero sigue siendo el mismo valor que el del radio clásico del electrón. Esto significa que tanto el radio clásico como el radio de Compton del electrón están muy lejos de ser correctos, debido a las ecuaciones defectuosas de Bohr y de otros. Mostraré en un nuevo artículo sobre el efecto Compton [por traducir] que mi radio menor para el electrón es mucho mejor, pero que debería haberse sabido mucho antes que el electrón no podía ser tan grande como 2,82×10⁻¹⁵m. 

Para leer más sobre los problemas  Bohr, deberías leer ahora mi tercer artículo sobre el tema, llamado Más problemas con Bohr[por traducir]. El artículo muestra otra media docena de errores fatales en sus ecuaciones, y nos lleva a la corrección de la Fórmula de Rydberg[por traducir].

Viene de la primera parte.


Traducción de Roberto Conde.